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在开采过程中，随着原油沿井筒上升，温度逐渐降低。由于电伴热与油管外壁紧密贴合，传热良好。同时，由于其厚度小，热阻可以忽略不计，认为油管壁温度和电伴热温度基本相同。长度为dl的微量元素段能量平衡方程如下:(见下图)

边界条件:l= lF，T=TF.

其中w为原油的水当量(w/℃)；t是液体生产温度(℃)；I为井筒长度(m)；Tw1和Tw2是油管和套管的壁温(℃)。Ql为电伴热功率:恒功率电伴热带的常数；根据功率温度特性曲线，得到自控温电伴热带(w/m)；Kl1和kl3是原油和管壁之间、管壁和地层之间的传热系数，W/(m & bull)；℃)；Te为原始地层温度(℃)；Rle是地层热阻(m & bull℃/W)；LF是井底深度(米)；TF是井底产液温度(℃)，公式(1)中的每个系数都是温度和压力的函数。这决定了求解过程的迭代性质各温度的数值计算公式采用数值方法得出:(见下图)

其中I为轴节点数

的具体计算步骤如下:

(1)给每个温度赋值；

(2)计算产出液的水当量；

(3)计算对流传热系数和环形等效导热系数；

(4)计算各传热系数；

(5)从下到上依次计算每个节点的产液温度；

(6)计算油管和套管的壁温；

(7)对于恒功率电热跟踪系统，通过两次相邻迭代计算的液体生产温度之差作为迭代精度控制变量

对于自动温控电伴热系统，两次相邻迭代计算出的产液温度之差和管壁温度之差一起作为迭代精度控制变量如果满足迭代精度要求，则完成温度场计算

空心轴恒功率电伴热带能量平衡方程如下:在

中，kl、kl1和kl3分别为生产液与地层之间、生产液与油管壁之间、套管壁与地层之间的传热系数，W/(m & bull；℃)

高于下泵深度，kl的表达式为:(见下图)

低于下泵深度，kl为(见下图)

高于下泵深度，kl1为(见下图)

油管外壁与地层之间的传热系统kl3为D3和d4分别是套管的内径和外径，m；α；1是采出液与管壁之间的对流传热系数，W/(m2 & bull)；℃)；λ。t和λc分别为油管和套管的导热系数，W/(m & bull)；℃)；λ。e是环的等效导热系数，W/(m & bull)；℃)；Rle是从套管外壁到地层无限远处的无界热导率，℃/w。如果方程组(3)中的ql=0为

则可以得到常规采油过程中的温度场。油井产量越低，随着原油沿井筒上升，温度下降越快。对于高含蜡原油，井内产液温度必须高于原油的析蜡点根据常规采油过程中产出液沿井筒的温度分布和产出液的较低温度要求，可以确定合理的伴热深度。对于恒功率电伴热系统，首先根据井筒的较低控制温度(析蜡点)优化伴热功率，然后分析这种状态下的抽汲条件是否能保证油井的正常生产，如果不能，则增加伴热功率，直至获得较佳伴热功率。

为自动温控电伴热系统，根据三相用电要求，各相负荷必须相同，以保证电流平衡根据竖井电伴热的特点，要求三段的加热功率相同。计算结果表明，三段长度自上而下增加，表明电伴热功率随着深度的增加而减小，反映了自动控温电伴热带的自动控温特性

井电伴热计算结果如下:井深2258米，下泵深1482米，泵径01044米，冲程310米，5冲程/分钟；日产油12t，含水率2518%，油气比17，脱气原油50℃粘度3430mPa & bulls；井底油温为原始地层温度，动态液面深度为800米

(1)井口油温控制在析蜡点温度的50℃。以油管外恒功率电加热伴热系统为例，产液温度分布和非热功率下泵送工况分析结果如下图和表所示常规采油井口油温2417℃，抽油机负荷过大，无法正常生产。增加电伴热的强度降低了悬点的较大载荷和抽油杆柱的转换应力，增加了悬点的较小载荷和临界抽速，进一步改善了抽油设备的工作条件。

(2)不同电伴热方式的节能效果分析如下表所示基于油管外恒功率电伴热系统，各种电伴热系统达到相同的井口油温。

的计算结果表明，油管外自动温控可节电1016%，空心杆效率较高可节电2615%为了进一步提高自动温控电伴热的节能效果，关键在于自动温控电伴热带的功率和温度特性曲线能够满足一定的要求。

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